Определение 1. Вертикальными углами называются два угла, у которых стороны одного угла являются продолжениями сторон другого угла.
 |
На Рис.1 углы AOB и COD вертикальные. Вертикальные также углы AOD и BOC.
1. Вертикальные углы равны.
2. Две пересекающие прямые образуют две пары вертикальных углов.
Доказательство пункта 1. Поскольку 1, 3 и 2, 3 смежные углы, то имеем
 ,  |
Тогда
 ,  |
Следовательно 
. Аналогично доказывается, что 
.
Задание 1. Угол 1 равен 32°. Найти углы 2, 3, 4 (Рис.2).
 |
Решение. Так как углы 1 и 2 вертикальны, то 
. Углы 1 и 4 смежные. Следовательно 
. Тогда
  . |
Углы 3 и 4 вертикальные. Тогда 
Ответ. 
.
Задание 2. При пересечении двух прямых образовались четыре угла. Сумма двух углов равна 220°. Найти все углы.
Решение. Из образованных четырех углов любые две или смежные, или вертикальные. Поскольку в нашей задаче сумма двух углов равна 220°, то эти углы вертикальные (так как сумма смежных углов равна 180°). Тогда каждый из этих углов равен 220°:2=110°. Смежный по отношению угла 110° , будет угол 180°-110°=70°. Следовательно остальные два угла равны 70°. Отметим, что сумма всех четырех углов равен 360°:
 . |
Ответ. 
.