Перперндикулярные прямые

Рассмотрим две пересекающиеся прямые. Они образуют четыре неразвернутых угла. Если один из этих углов прямой, то остальные три угла также прямые.

Доказательство. Пусть угол 1 прямой ()(Рис.1). Поскольку углы 1 и 2 смежные, то

.

Следовательно

.

Углы 2 и 4, а также 1 и 3 вертикальные. Тогда

, .

Таким образом углы 1, 2, 3, 4 прямые.конец доказательства

Определение 1. Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если они образуют четыре прямых угла.

Если прямые AB и CD перпендикулярны, то это обозначается:

и читается так: "прямая AB перпендикулярна прямой CD".

Теорема 1. Если две прямые перпендикулярны к третьей, то они не пересекаются.

Доказательство. Прямые AA1 и BB1 перпендикулярны к прямой MN (Рис.2). Тогда угол 1=угол 2 (определение 1). Аналогично угол 3=угол 4. Перегнем мысленно рисунок по прямой MN так, чтобы верхняя часть рисунка наложилась на нижнюю. Из угол 1=угол 2 и угол 3=угол 4 следует, что луч MA наложится на луч MA1, а луч NB − на NB1.

Предположим, теперь, что прямые AA1 и BB1 пересекаются в некоторой точке Q (Рис.3). Тогда эта точка наложится на некоторую точку Q1. Получается, что через две точки Q и Q1 проходят две прямые AA1 и BB1. Но это невозможно. Следовательно предположение, что прямые AA1 и BB1 пересекаются неверно. То есть они не пересекаются.конец доказательства