С помощю этого онлайн калькулятора можно найти площадь равнобедренного треугольника. Для нахождения площади равнобедренного треугольника введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку "Вычислить". Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Пусть в равнобедренном треугольнике известны основание a=BC и сторона b=AC (AC=BC) (Рис.1):
 |
Найдем площадь треугольника. Проведем высоту h=AH. Поскольку в равнобедренном треугольнике высота являетcя также биссектрисой и медианой, то:
 . |
(1) |
Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AHC:
 . |
то есть
 |
или
 . |
(2) |
Площадь треугольника по основанию и высоте имеет следующий вид:
 |
или
 . |
(3) |
Подставляя (2) в (3), получим:
 |
(4) |
Пример 1. Основание равнобедренного треугольника равна a=4.5, а боковая сторона − b=7. Найти площадь треугольника.
Решение. Для вычисления площади треугольника воспользуемся формулой (4). Подставляя значение a=5 и b=7 в (4), получим:
 |
Ответ: 
Пусть в равнобедренном треугольнике известны боковые стороны b=c и угол между ними α (Рис.2).
 |
Плошадь треугольника по сторонам и углу между ними вычисляется с помощью следующей формулы (см. теорему 2 статьи Площадь треугольника онлайн):
 |
Учитывая, что b=c, получим:
 |
(5) |
Пример 2. Боковые стороны равнобедненного треугольника равны b=c=12, а угол между ними равна α=67°. Найти площадь треугольника.
Решение. Для вычисления площади треугольника воспользуемся формулой (5). Подставляя значения b=12 и α=67° в (5), получим:
 |
Ответ: 
Пусть в равнобедренном треугольнике известны основание a и прилежащий угол γ (Рис.3):
 |
Найдем площадь треугольника. Проведем высоту AH. Для прямоугольного треугольника AHC можно записать:
 . |
Откуда:
 |
(6) |
Формулу вычисления площади по основанию и прилежащему углу получим подставляя (6) в (3):
 |
(7) |
Пример 3. Основание равнобедненного треугольника равна a=25.4, а прилежащий угол равен γ=27°. Найти площадь треугольника.
Решение. Для вычисления площади треугольника воспользуемся формулой (7). Подставляя значения a=25.4 и α=27° в (7), получим:
 |
Ответ: 
Пусть в равнобедренном треугольнике известны основание a и противолежащий угол α=∠BAC (Рис.4):
 |
Найдем площадь треугольника. Проведем высоту AH. Для прямоугольного треугольника AHC можно записать:
 . |
Откуда:
 |
(8) |
Формулу вычисления площади по основанию и противолежащему углу получим подставляя (8) в (3):
 , |
 . |
(9) |
Пример 4. Основание равнобедненного треугольника равна a=17, а прилежащий угол равен γ=21.4°. Найти площадь треугольника.
Решение. Для вычисления площади треугольника воспользуемся формулой (9). Подставляя значения a=17 и α=21.4° в (9), получим:
 |
Ответ: 
Пусть в равнобедренном треугольнике известны основание a и высота h (Рис.5):
 |
Формула для вычисления площади треугольника имеет вид (3):
| , |
(10) |
Пример 5. Основание равнобедненного треугольника равна a=18, а высота равна h=31. Найти площадь треугольника.
Решение. Для вычисления площади треугольника воспользуемся формулой (10). Подставляя значения a=18 и h=31 в (10), получим:
 |
Ответ: 
Смотрите также: