С помощю этого онлайн калькулятора можно найти радиус описанной около треугольника окружности. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку "Вычислить". Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Пусть известны три стороны a, b, c треугольника. Найдем радиус описанной окружности около треугольника.
Площадь треугольника по трем сторонам a, b, c и радиусу R описанной окружности имеет вид:
| S=abc4R, |
откуда
| R=abc4S. | (1) |
Площадь треугольника по трем сторонам имеет вид:
| S=√p(p−a)(p−b)(p−c), | (2) |
где
| p=a+b+c2. | (3) |
Подставляя (2) в (1), получим формулу радиуса описанной окружности около треугольника:
| R=abc4 ⋅ √p(p−a)(p−b)(p−c). | (4) |
где p вычисляется из формулы (3).
Пример 1. Известны три стороны треугольника: a=6, b=5, c=4.5. Найти радиус окружности описанной около треугольника.
Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника воспользуемся формулой (4), где р вычисляется из формулы (3).
Найдем p из (2):
 |
Подставим значения a, b, c, p в (1):
 |
Ответ: 
Пусть известны сторона a и противолежащий угол A. Найдем радиус описанной окружности около треугольника. Из расширенной теоремы синусов имеем:
 . |
Откуда:
 . |
(5) |
Пример 2. Сторона треугольника равна: 
а противолежащий угол ∠A=35°. Найти радиус окружности описанной около треугольника.
Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника воспользуемся формулой (5). Подставим значения и ∠A=35° в (5):
 . |
Ответ: 
Пусть известны стороны b и c треугольника и угол между ними A. Найдем радиус описанной окружности около треугольника.
Из теоремы косинусов, имеем:
 |
или
 . |
(6) |
Подставляя (6) в (5), получим требуемую формулу:
 . |
(7) |
Пример 3. Известны две стороны треугольника: 
и угол между ними: ∠A=30°. Найти радиус окружности описанной около треугольника.
Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника воспользуемся формулой (7). Подставим значения и ∠A=30° в (7):
 . |
Ответ: 
Пусть известны сторона a треугольника и прилежащие к ней углы B и C. Найдем радиус описанной окружности около треугольника. Как известно, сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому легко найти треий угол треугольника: ∠A=180°−(∠B+n∠C). Тогда для нахождения радиуса описанной около треугольника окружности можно воспользоваться формулой (5):
   . |
Получили следующую формулу:
 . |
(8) |
Пример 4. Известны сторона треугольника: 
и прилежащие к ней углы: ∠B=21°,∠C=34°. Найти радиус окружности описанной около треугольника.
Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника воспользуемся формулой (8). Подставим значения и ∠B=21°,∠C=34° в (8):
 |
Ответ: 
Смотрите также: