Определение. Внешним углом треугольника называется угол, смежный к любому углу этого треугольника.
 |
На Рис.1 угол 4 внешний так как углы 2 и 4 смежные.
Теорема. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
Доказательство. Докажем, что \( \small \angle 4=\angle 1+ \angle 3. \) Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то имеем:
 . |
(1) |
Так как углы 2 и 4 смежные, то:
 . |
(2) |
Вычитая (1) из (2) получим:
 , |
 , |
 . |