Определение 1. Смежными называются два угла, у которых одна сторона общая, а другие стороны являются продолжениями друг друга.
 |
На Рис.1 углы AOB и BOC смежные, так как сторона OB общая для этих углов, а стороны OA и OC являются продолжениями друг друга. Поскольку угол AOC является развернутым углом, то сумма смежных углов равна 180°:
 . |
(1) |
1. Сумма смежных углов равна 180°
2. Если оба смежных угла равны между собой, то они являются прямыми.
3. В паре смежных углов всегда один острый, а другой тупой, или оба угла прямые.
4. Синусы смежных углов равны.
5. Косинусы, тангенсы и котангенсы смежгых углов равны, но имеют противоположный знак.
Справедливость пунктов 2 и 3 очевидны и следуют из (1).
Доказательство пункта 4. Обозначим через α один из смежных углов. Тогда величина другого угла будет равна 180°−α. Но (см. статью Формулы приведения тригонометрических функций онлайн)
 . |
То есть синусы смежных углов равны.
Доказательство пункта 5. Обозначим через α один из смежных углов. Тогда величина другого угла будет равна 180°−α. Но
 , |
 , |
 . |
То есть косинусы, тангенсы и котангенсы смежных углов равны, но имеют противоположный знак.