В данной статье мы рассмотрим уравнение прямой в отрезках. Представим методы преобразования уравнения прямой в отрезках в уравнение прямой в общем виде и обратно. Рассмотрим численные примеры.
Уравнение прямой в отрезках представляется следующей формулой:
 |
(1) |
где a и b числа, отличные от нуля.
Отметим, что числа a и b в уравнении (1) имеют простой геометрический смысл. Они равны длинам отрезков, которые отсекает прямая на осях Ox и Oy (Рис.1).
 |
Действительно. Подставляя в (1) y=0, получим x=a, если же подставить в (1) x=0, то получим y=b. Таким образом прямая L проходит через точки M1(a, 0) и M2(0, b).
Пример 1. Составить уравнение прямой, которая пересекает оси Ox и Oy в точках −1 и 3, соответственно.
Решение. Подставляя значения a=−1 и b=3 в (1), получим:
 . |
Ответ:
| . |
Левая часть уравнения (1) приведем к общему знаменателю:
 . |
Далее, умножив обе части уравнения на ab, получим:
 |
или
 |
Пример 2. Уравнение прямой в отрезках представлено следующим уравнением:
 |
Перевести уравнение к общему виду.
Решение. Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю:
 . |
Умножив обе части уравнения на −20, получим:
| 5x−4y=−20. |
или
| 5x−4y+20=0. |
Ответ:
| 5x−4y+20=0. |
Пусть задано общее уравнение прямой на плоскости:
| Ax+By+C=0, |
где A, B, C − отличные от нуля числа.
Сделаем следующие преобразования. Переведем свободный член C на правую часть уравнения и разделим обе части уравнения на −C:
 |
(2) |
Уравнение (2) можно переписать в следующем виде:
 |
(3) |
Сделаем следующие обозначения:
 |
Тогда получим уравнение прямой в отрезках (1).
Пример 3. Привести общее уравнение прямой
| 5x+8y−3=0 |
к уравнению прямой в отрезках.
Решение. Так как все коэффициенты уравнения отличны от нуля, можно построить уравнение прямой в отрезках. Воспользуемся формулой (3). Имеем: A=5, B=8, C=−3. Подставив эти значения в формулу (3), получим:
 |
или
 |
Ответ:
|