С помощю этого онлайн калькулятора можно получить формулы суммы и разности тригонометрических функций (а также другие тригонометрические формулы). Для получения формулы выберите нужную тригонометрическую функцию, дейсвие. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Сумма и разность тригонометрических функций − теория, доказательство, примеры
Сумма и разность тригонометрических функций (формулы)
Седьмая формула является частным случаем пятой формулы. Подставляя β=α, получим
или
(13)
Доказательство восьмой формулы:
Восьмая формула является частным случаем шестой формулы. Подставляя β=α, получим
или
(14)
Докажем, далее формулы суммы и разности функций тангенса и котангенса.
или
(15)
(16)
(17)
(18)
Отметим, что формулы суммы и разности тригонометрических функций применяются для преобразования тригонометрических выражений и при решении тригонометрический уравнений.
Примеры применения формул суммы и разности тригонометрических функций
Пример. Вычислить точное значение следующего выражения:.
Решение. Так как невозможно найти точное решение ни для , ни для попробуем использовать формулу (7).