С помощю этого онлайн калькулятора можно преобразовать обыкновенную дробь, смешанное число или десятичное число в непрерывную (цепную) дробь. Дается подробное решение с пояснениями. Для построения непрерывной дроби введите числа в ячейки и нажимайте на кнопку "Решить". Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.
Числа можно ввести такжже в виде дроби. Кнопка 
открывает меню ( "Дробь"- преобразует строку в дробь, "Строка ввода" - преобразует дробь в виде числитель/знаменатель).Если дробь состоит только из целой части, то дробную часть можно оставить пустым. Если знаменатель дроби не вводить, то предполагается, что она равна 1. Если дробь не имеет целую часть, то целую часть можно оставить пустым.
Цепной (или непрерывной) дробью называется выражение вида
 , |
(1) |
где a0− целое число, а a1,a2,...− целые положительные числа. Числа a0, a1, a2,...−называются элементами цепной дроби.
Цепная дробь может быть конечным или бесконечным. Число может быть представлено конечной цепной дробью тогда и только тогда, когда оно рационально. Ирациональные числа представляются в виде бесконечной цепной дроби.
Алгоритм разложения вещественного числа на цепную дробь имеет следующий вид:
 . |
(2) |
Если на i-ом шаге xi=0, то процесс останавливается. Цепная дробь принимает вид:
 . |
Пример 1. Построить цепную дробь для числа 25/11.
Преобразуем дробь в смешанное число:
 . |
Отделим целую и дробную части и обозначим через a0 и x0, соответственно:
 . |
Перевернем дробную часть:
 . |
Преобразуем дробь в смешанное число:
 . |
Отделим целую и дробную части и обозначим через a1 и x1, соответственно:
 . |
Перевернем дробную часть:
 . |
Преобразуем дробь в смешанное число:
 . |
Отделим целую и дробную части и обозначим через a2 и x2, соответственно:
 . |
Перевернем дробную часть:
 . |
Отделим целую и дробную части и обозначим через a3 и x3, соответственно:
 . |
Дробная часть равна нулю. Процедуру останавливаем.
Непрерывная (цепная) дробь имеет вид:
 . |
Таким образом исходный дробь можно представить в виде следующей цепной дроби:
 . |
Пример 2. Построить цепную дробь для числа -7.56.
Преобразуем дробь в смешанное число:
 . |
Представим число в виде суммы целой и дробной частей и обозначим через a0 и x0, соответственно:
 . |
Перевернем дробную часть:
 . |
Преобразуем дробь в смешанное число:
 . |
Отделим целую и дробную части и обозначим через a1 и x1, соответственно:
 . |
Перевернем дробную часть:
 . |
Преобразуем дробь в смешанное число:
 . |
Отделим целую и дробную части и обозначим через a2 и x2, соответственно:
 . |
Перевернем дробную часть:
 . |
Преобразуем дробь в смешанное число:
 . |
Отделим целую и дробную части и обозначим через a3 и x3, соответственно:
 . |
Перевернем дробную часть:
 . |
Отделим целую и дробную части и обозначим через a4 и x4, соответственно:
 . |
Дробная часть равна нулю. Процедуру останавливаем.
Непрерывная (цепная) дробь имеет вид:
 . |
Таким образом исходный дробь можно представить в виде следующей цепной дроби:
 . |