Формулы произведения тригонометрических функций
С помощю этого онлайн калькулятора можно получить формулы произведения тригонометрических функций (а также другие тригонометрические формулы). Для получения формулы выберите нужную тригонометрическую функцию, дейсвие. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Формулы произведения тригонометрических функций − теория, доказательство, примеры
Докажем формулы произведения тригонометрических функций. Для этого воспользуется формулами суммы и разности углов тригонометрических функций :
Произведение косинуса на косинус
Сложим равенства (3) и (4):
Отсюда получим доказательство формулы (c ):
Произведение синуса на синус
Умножим левую и правую части уравнения (3) на −1:
Сложим уравнения (4) и (5):
Откуда получим доказательство формулы (a ):
Произведение синуса на косинус
Выведем формулу (b ). Для этого сложим уравнения (1) и (2):
Отсюда получим формулу (b ):
Произведение тангенса на тангенс Выведем формулу произведения тангенса на тангенс (d ).
Другую формулу произведения тангенса на тангенс (формула (d' )) получим применяя формулы (a ) и (c ):
Произведение котангенса на котангенс
Выведем формулу произведения котангенса на котангенс (e ).
Другую формулу произведения котангенса на котангенс (формула (e' )) получим применяя формулы (a ) и (c ):
Произведение тангенса на котангенс
Выведем формулу произведения тангенса на котангенс (f ).
Выведем другую формулу произведения тангенса на котангенс (формула (f' )). Для этого из формулы (b ) получим формулу для
Тогда получим:
Примеры применения формул произведения тригонометрических функций
Пример 1. Вычислить точное значение следующего выражения:
Решение. Так как невозможно найти точное решение ни для d' ):
Ответ:
Пример 2. Вычислить точное значение следующего выражения:
Решение. Так как несуществует точного решения ни для a ):
Ответ:
.
.
.
.
.
.
.
.
:
.
.
, ни для 
попробуем использовать формулу (d'):
.
.
, ни для 
,то попробуем использовать формулу (a):
.